锂离子动力电池建模方法综述
近年来，随着全球能源危机的出现，新能源汽车受了广泛的重视和认可。锂离子动力电池低污染、高能量以及无记忆效应等特点，目前已成为新能源汽车的理想能源<1>。由于电动车辆的运行情况的复杂性，锂离子电池会出现过充、过放、过流、过压等问题，这些问题加大了电池的老化速度、降低车辆的续航里程、电池组的过热以至于出现燃烧爆炸事故。因此，高效、安全的电池管理系统至关重要<2>。目前对于荷电状态估计的研究已经比较成熟，主要的荷电估计方法分为直接评估法和基于模型法。但由于实际中，锂离子电池会存在“松弛和滞回特性”，而大部分的文章中的荷电估算只考虑了温度、电压等因素，因此估算的结果会出现误差。文献<3>针对锂离子电池出现的现象，基于电化学模型提出了自校正模型与FDEKF的SOC估计方法，很大程度上提高了荷电估算的准确性，对于BMS电池管理系统的研究有积极的意义。美国的电池管理系统一直以来也都处于世界领先水平，如通用开发的电池管理系统能够实时监测26节串联电池组的工作情况<4>。文献<5>针对单体电池的不一致性建立了“模型”。文献<6>以温度作为变量对电池进行参数辨识，基于辨识结果建立一阶等效电路模型，以表征电池的特性。文献<7>针对锂离子电池容量变化、静态动态存储容量的衰减、运行中的电流倍率效应和恢复效应，在电气外特性建模基础上提出了容量预测建模理论。尽管前面的文章描述了电池估算、电池建模方法等研究状况，但对于新的方法涉及的仍然较少，为更全面地反映该领域的状况，文章主要阐述了锂离子电池建模的方法。通过梳理、总结近期已有的技术方案，以引导新的“模型、人工智能算法”的开发思路，促进动力电池技术的发展。
1 锂离子电池类别与性能的比较
作为储存能量的单体电池或者电池组，其各类性能的差异对于车辆的动力学经济学等方面有着深远的影响<8>。如图1所示<9>，单体电池通常由正极、负极、电解液、隔板(绝缘性多孔材料)组成。电池的类型和性能很大程度上会受到材料的影响；此外，电解液的主要作用是实现电池内的离子传导；隔板的作用是避免电池短路，作为电解液的载体能够吸收大量的电解液，以促进离子良好的扩散作用。此外，作为一种优于常规的电能储存和转化载体，锂电池的能量转化率很高，且对环境的污染也较小，相对于普通电池,锂离子动力电池的输出功率更高、放电倍率更大,广泛地应用在航空航天、新能源汽车等领域<10>。电池中的锂非常活泼，极易得失电子，不管是在开路状态下还是电池导通状态，锂电池可以通过电极间电子的得失实现电能与化学能间的变换<11>。锂离子动力电池常见的性能如表1所示。
图1 动力单体电池结构组成
表1 锂离子动力电池性能比较
2 锂离子电池管理系统的基本功能
在实际工况下的汽车运行环境很复杂，一个安全高效的电池管理系统能够使动力电池的性能与寿命都发挥到最佳状态。图2示出了锂离子电池管理系统的常规功能<11>。
图2 锂离子电池管理系统的基本功能
根据车辆运行要求，电池管理系统（BMS）的主要功能有：
1）状态参数监测。包括电流、电压、温度与烟雾以及碰撞监测。
2）状态估计。通过监测的电流、电压与温度等参数监测，以实现电池的荷电状态（State of charge，SOC），电池健康管理（State of health，SOH），电池功率边界（State of power，SOP），电池寿命状态（State of life，SOL）以及故障安全状态（State of safty，SOS）等。
3）充放电控制。通过监测的状态估计值，对相应的充电电流、电压进行管理，避免过充、过放、过热等问题。
4）均衡控制。根据状态估计值，主要采用主动、被动均衡等方式以减小单体电池或电池组的不一致性。
5）热管理。
6）数据的存储。存储电池的关键性数据，来进行后续的数据分析和算法的开发。
由于电池组的电压、电流与温度可以通过外部的工具测量出，而电池组内部状态很复杂，相应的参数（如SOC、SOH、温度）难以直接测量，因此电池组的电池管理系统通过物理模型来实现电池内部状态的估计。通常，不准确的荷电状态估计往往会导致SOC的估计有波动，从而使得电池的循环寿命、能量利用率以电池充放电均衡控制的一致性降低。
2.1 SOC定义
电池的SOC常用于表征电池剩下的可用容量，即在固定的电流下放电时，电池当前剩余的可放电量与总可放电量的比值，以百分数表示<12>。其范围为0～1，当SOC=0时，表示放电状态达到100%，当SOC=1时，表示电池处于充满状态。
通常状态下，锂电池内部状态具有微观性，难以直接测量，因此首先要对电池建模，然后基于模型来选取和设计电池的状态估计算法。模型精度将直接影响内部状态估计的精度与稳定性。电池管理系统（BMS）拥有许多功能，其最为核心的功能有热管理、估计和均衡控制、充电控制等。其中，充电控制直接影响电动车的充电时间、安全性。这些功能模块是世界各地研究者的研究热点<12>。
3 锂离子电池建模方法
锂电池在工作时，其内部的化学反应很复杂，难以通过外部的参数来描述，常通过建立锂电池模型来反映参数与电池内部状态间的对应关系。如图3所示，锂电池模型主要包括电学特性模型、热模型、电-热耦合模型以及老化模型。
图3 锂离子电池模型类型
3.1 电学特性模型
锂离子电池的电学特性模型主要分为等效电路模型、黑箱模型和电化学模型3类。电学特性模型是通过“浓溶液理论”、偏微分方程等来描述电池单体内部的物理化学反应过程的模型，能够通过特定的平台来模拟锂离子电池在不同状况下的电压响应特性及老化程度，如图4所示<13>。
图4 电学特性模型分类
等效电路模型属于半经验仿真模型。能够通过电路理论的系统辨识来获得电池的参数特性和模拟电池的非线性特性。通常是以电容、电阻以及恒压源等电子器件的串并联来描述电池的动态特性<14>。
在理论和工程研究中，常见的等效电路模型为线性模型、Thevenin模型、PNGN模型、GNL模型、经验公式模型、4阶动态模型及RC模型。这类模型属于集中参数模型，所含的参数少，状态空间方程较易推出，结构简单、实用性较好。不足是缺乏物理意义，存在着安全性问题。
其中PNGN模型、GNL模型、Therenin模型主要采用理想电压源来描述电池开路电压等参数，RC模型则是通过2个电容描述电池的储能以及电池表面的极化反应现象，通过3个电阻描述端电阻、终止电阻和容性电阻<15>。
黑箱模型具有泛化特性，对数据的依赖性较大，模型的精度还受到输入参数和数量的影响。并且能够对电池的全范围内的SOC进行建模分析。但黑箱模型避免了内部复杂机理的理论建模，缺乏对模型进行合理的机理解释，因此结果精度以及普适性较差。
电化学模型是从电池机理方面研究电池特性的方法<15>。主要是根据电池内部分子间的相互作用来描述电池的离子浓度分布、能量衰减等过程，该类模型涉及的算法比较复杂，仿真时间较长，对电池组的设计具有一定的参考意义，常用在充放电状态估计和电池的老化预测中，并不适用于电池建模。
3.2 热模型
通常，锂电池在20～50℃区间内，各项工作性能才会得到最大的满足；在温度达到40℃以后，每当温度上升10℃时，其循环寿命就会降低至原来的1/2，当温度持续增加时，便会出现“热失控”现象。选取恰当的热模型对于管理电池的散热十分重要<16>。
在充电循环工程中，电池的热量主要分为“可逆热”和“不可逆热”<17>。电池寿命、性能以及安全性受温度的影响较大。因此，选取合适的热模型对于电池的安全、性能等方面极为重要。就目前来看，常将电池的热模型分为单状态集中参数热模型、基于偏微分方程的分布参数热模型以及双状态集中的参数热模型。
3.3 电热耦合模型
锂电池的电学效应与热特性常常通过发热量形成强耦合的，电池温度影响着电学特性模型的参数(如内阻、电压等)，而这些参数同时也影响电池的发热量，2阶等效电热模型如图5所示<18>，电热耦合关系如图6所示，其中电和热2个域是通过电池发热量耦合起来的。
图5 2阶等效电路模型结构
图6 电热耦合关系
电-热耦合模型从宏观角度考虑电流、输出电压、电池生热3者之间的关系来将等效电路模型与热模型耦合起来的。此类模型复杂程度相对较低，在工程实践方面有较多的应用。通常，锂离子电池电热耦合模型主要分为基于偏微分方程的电热耦合模型、集中参数的电热耦合模型及混合型电热耦合模型3类。
3.4 老化模型
锂电池的应用发展一直受电池的老化速率与循环寿命等因素的影响。因此，如何建立和选取电池模型以预测电池的老化情况，对于合理使用电池有着重要的意义<19>。
锂电池老化模型主要由“机理、经验”模型组成。一般而言,锂离子电池的老化机理种类繁多，因此也有不少学者将老化机理分类成几种老化模式，通过分析电池老化模式的变化来研究其与老化机理之间的关系。如将锂离子电池所有老化机理分为活性锂离子的损失、活性材料损失及电导率损失3种模式。在实际的使用情况中，受到各种因素的影响，电池会逐渐地老化，即发生容量和功率不断衰退的现象<19>。电池的老化现象对电池的使用性能和安全性有直接的影响，相应地对电动汽车的工作性能也有较大的影响，譬如，减少了车辆的续航能力和加速能力等。
4 结论
文章首先介绍了动力电池的种类、性能及结构，然后，通过介绍动力电池的电池管理系统，采集精度高、拓展性好，突出了模型的重要性；最后，通过介绍4个模型，梳理了一些文献中的建模方法，表明这些模型能够有效地用于电池管理系统。文章通过梳理概括已有的模型，以引导开创新的模型的思路，随着人工智能算法的发展，期望文章能够对新的数据驱动和融合模型方法的发展有所帮助。