浙教版八年级上册：1.1 认识三角形同步练习
一．选择题
1．将一个三角形纸片剪开分成两个三角形，这两个三角形不可能（ ）
A．都是锐角三角形
B．都是直角三角形
C．都是钝角三角形
D．是一个锐角三角形和一个钝角三角形
2．如图中三角形的个数是（ ）
A．6 B．7 C．8 D．9
3．图中三角形的个数是（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
4．下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A．
B.
C．
D．
5．如图所示，要使一个六边形木架在同一平面内不变形，至少还要再钉上（ ）根木条．
A．1 B．2 C．3 D．4
6．如图，在△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，AD与BE交于点G．若BG＝6，则EG＝（ ）
A．4.5 B．4 C．3.5 D．3
7．下列长度的三条线段，不能作为三角形的三边的是（ ）
A．5、12、13 B．5、5、10 C．6、8、10 D．3、3、5
8.如图，在△ABC中，∠C=90°，点D在AC上，DE∥AB，若∠CDE=165°，则∠B的度数为（ ）
A.15° B.55° C.65° D.75°
9.如图，一个直角三角形纸片，剪去这个直角后，得到一个四边形，则∠1+∠2度数为（ ）
A.150° B.180° C.240° D.270°
10.小明把一副含45°，30°的直角三角板如图摆放，其中∠C=∠F=90°，∠A=45°，∠D=30°，
则∠α+∠β等于（ ）
A.180° B.210° C.360° D.270°
二．填空题
11．如图所示，第1个图中有1个三角形，第2个图中共有5个三角形，第3个图中共有9个三角形，依此类推，则第6个图中共有三角形 个．
12如图，在△ABC中，AB＝AC，P是BC边上任意一点，PF⊥AB于点F，PE⊥AC于点E，BD为△ABC的高线，BD＝8，则PF＋PE＝________．
13．如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是 ．
14．如图，在△ABC中，E为AC的中点，点D为BC上一点，BD：CD＝2：3，AD、BE交于点O，若S△AOE﹣S△BOD＝1，则△ABC的面积为 ．
15．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC上一点，将△ABC沿DE折叠，使点A的对称点A'落在边BC上，若∠A＝50°，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ ．
三．解答题
16.如图，在△ABC中，AD是高线，AE，BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB=50°，
∠C=60°，求∠DAE和∠BOA的度数．
17.如图，在△ABC中，CD⊥AB于点D，CE是∠ACB的平分线，∠A=20°，∠B=60°，
求∠BCD和∠ECD的度数．
18.各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有多少个？
19．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上．
（1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长．
（2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长．
20．已知：如图，AB∥CD，AC与BD相交于点E，且EA＝EC．
（1）求证：EB＝ED；
（2）过点E作EF⊥BD，交DC的延长线于点F，连接FB，求证：S△BEF＝S△AEB+S△CEF．
参考答案3
1.答案为：A
2.答案为：C.
3.答案为：C.
4.答案为：C
5.答案为：C.
6.答案为：D
7.答案为：B.
8.答案为：D
9.答案为：D.
10.答案为：B.
11．答案为：21．
12.答案为8
13．100°．
14．10．
15．230°．
16.解：∵∠CAB=50°，∠C=60°，
∴∠ABC=180°－50°－60°=70°．
∵AD是高线，∴∠ADC=90°，
∴∠DAC=180°－∠ADC－∠C=30°．
∵AE，BF是角平分线，
∴∠ABF=∠ABC=35°，∠EAF=∠CAB=25°，
∴∠DAE=∠DAC－∠EAF=5°，
∠AFB=180°－∠ABF－∠CAB=95°，
∴∠AOF=180°－∠AFB－∠EAF=60°，
∴∠BOA=180°－∠AOF=120°．
17.解：∵CD⊥AB，∴∠CDB=90°．
∵∠B=60°，
∴∠BCD=180°－∠CDB－∠B=30°．
∵∠A=20°，∠B=60°，∠A＋∠B＋∠ACB=180°，
∴∠ACB=100°．
∵CE是∠ACB的平分线，
∴∠BCE=∠ACB=50°，
∴∠ECD=∠BCE－∠BCD=20°．
18.解：∵各边长度都是整数、最大边长为8，
∴三边长可以为：
1，8，8；2，7，8；2，8，8；3，6，8；3，7，8；3，8，8；4，5，8；4，6，8；
4，7，8；4，8，8；5，5，8；5，6，8；5，7，8；5，8，8；6，6，8；6，7，8；
6，8，8；7，7，8；7，8，8；8，8，8．
故各边长都是整数，且最大边长为8的三角形共有20个．
19．解：（1）由图可知三角形BDE的周长＝BE+BD+DE，四边形ACDE的周长＝AE+AC+DC+DE，
又三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，D为BC中点，
∴BD＝DC，BE+BD+DE＝AE+AC+DC+DE，
即BE＝AE+AC，
∵AB＝10cm，AC＝6cm，
∴10﹣AE＝AE+6，
∴AE＝2cm．
（2）由三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2，可得方程
①BE＝AE+AC+2或②BE＝AE+AC﹣2．
解①得AE＝1cm，解②得AE＝3cm．
故AE长为1cm或3cm．
20（1）证明：∵AB∥CD，
∴∠ABE＝∠D，
在△ABE和△CDE中
∴△ABE≌△CDE（AAS），
∴EB＝ED；
（2）证明：∵△ABE≌△CDE，
∴S△AEB＝S△DEC，
∵EB＝ED，
∴S△BEF＝S△DEF，
∵S△DEF＝S△DEC+S△CEF，
∴S△BEF＝S△AEB+S△CEF．