2020年云南省初中学业水平考试数学模拟试卷（B）#学浪计划#
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2020 年云南省初中学业水平考试模拟卷
数 学 试 卷(B)
一 填空题（每小题 3分，共 18 分；请考生用碳素笔将正确答案写在答题卡相应题号后的横线上）
1、 4 的平方根是 .
2、如图， AB CD⊥ 于点 B BE， 是 ABD 的平分线，则 CBE 的度数为 ．
3、若分式方程 311
12
x
axx
的解为正数，则 a的取值范围为 .
4、如图所示， ABC 的顶点是正方形网格的格点，则 Asin 的值为 .
5、已知二次函数 2y ax bx c 0a 的图象如图所示，有以下结论：① 0abc ；② 02 ba ；
③ 1c a ； ④ 4 2 0a b c ； ⑤ 22 bca ； ⑥ 02 nncbxax 有 4 个 解
4321 ,,, xxxx ，则 44321 xxxx ；其中所有正确结论的序号是 .
6、如图，在 ACBRt 中， C 为直角， ;//,2,30 BCDEADBCA 将 DAE 绕点 A旋转,
点 ED, 旋转后的对应点分别为 '' ,ED ;当点 '' ,, EDB 共线时,线段 'CD 的长度为 .
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二 选择题（第小题 4 分，共 32 分；每个小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，选出答案
后，用 2B 铅笔将答题卡上对应题号的小框涂黑）
7、如图，下列四个几何体中，它们各自的三视图（主视图、左视图、俯视图）有两个相同，而另一
个不相同的几何体是（ ）
A．①② B． ②③ C． ②④ D． ③④
8、下列多项式中，能用公式法分解因式的是（ ）
A. xyx 2 B. xyx 2 C. 22 yx D. 22 yx
9、抛物线 32 2 xy 可以由抛物线 2xy 平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．先向左平移 2个单位，再向上平移 3 个单位 B．先向左平移 2 个单位，再向下平移 3个单位
C．先向右平移 2个单位，再向下平移 3 个单位 D．先向右平移 2 个单位，再向上平移 3个单位
10、如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点 ED, 分别在边 ACAB, 上，将 ABC 沿
着DE折叠压平， A与 A重合，若 75A ，则 21 （ ）
A. 150° B. 210° C. 105° D. 75°
11、如图，六边形 ABCDEF 是正六边形，曲线 7654321 KKKKKKFK ……叫做"正六边形的渐开
线"，其中1FK ，1 2K K ，2 3K K ，3 4K K ，4 5K K ，5 6K K ，……的圆心依次按点 FEDCBA ,,,,, 循
环，其弧长分别记为 54321 ,,,, lllll …….当 1AB 时， 2020l 等于（ ）
①正方体 ②圆柱 ③圆锥 ④球
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A.20112
B.3
2020C.
20114
D.20116
12、某商场为缓解我市"停车难"问题，拟建造地下停车库，如图所示是该地下停车库坡道入口的
设计示意图，其中， 30, BADBDAB ，C在 BD上， mBC 1 ．根据规定，地下停车库
坡道入口上方要张贴限高标志，以便告知；则限高的高度应该为（ ）m（结果精确到 0.1m）
A.4.2 B. 4.1 C. 4.0 D. 4.13
13、如图，直线 834
xy 与 x轴交于 A点，与 y轴交于B点，M 是 AOB 的内心，函数xky
的图象经过M 点，则 k =（ ）
A.4 B. -4 C. 4 D. 8
14、如图,点 P是以O为圆心, AB为直径的半圆上的动点, 2AB ．设弦 AP的长为 x , APO 的
面积为 y ,则下列图象中,能表示 y与 x的函数关系的图象大致是( )
A. B.
C. D.
三 解答题（共 9 个小题，合计 70 分；请考生用黑色碳素笔在答题卡相应题号的区域内作答，写
清必要的运算步骤，推理过程或文字说明.）
15、（本小题 5 分）解方程组：
05x3y5yx 2
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16、（本小题 8分）如图，定义：若双曲线 0 kxky 与它的其中一条对称轴 xy 相交于 BA,
两点，则线段 AB的长度为双曲线 0 kxky )的对径．
(1)求双曲线x
y 1 的对径；
(2)若双曲线 0 kxky 的对径是 210 ，求 k的值；
(3)仿照上述定义，定义双曲线 0 kxky 的对径．
17、（本题满分 7 分）某物体从 P点运动到Q点所用时间为 7秒，其运动速度 v（米每秒）关于时
间 t（秒）的函数关系如图所示.某学习小组经过探究发现：该物体前进 3 秒运动的路程在数值上等
于矩形 AODB的面积.由物理学知识还可知：该物体前 t（ 73 t ）秒运动的路程在数值上等于
矩形 AODB的面积与梯形 BDNM 的面积之和.
根据以上信息，完成下列问题：
（1）当 73 t 时，用含 t的式子表示v；
（2）分别求该物体在0 3t 和 73 t 时，运动的路程 s（米）关于时间 t（秒）的函数关系式；
并求该物体从 P点运动到Q总路程的 710
时所用的时间.
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18、（本题满分 7 分）"中国梦"关乎每个人的幸福生活, 为进一步感知我们身边的幸福，展现昆
明人追梦的风采，我市某校开展了以"梦想中国，逐梦昆明"为主题的摄影大赛，要求参赛学生每
人交一件作品. 现将参赛的 50 件作品的成绩（单位：分）进行统计如下：
等级 成绩（用 s表示） 频数 频率
A 90≤ s≤100 x 0.08
B 80≤ s＜90 35 y
C s＜80 11 0.22
合 计 50 1
请根据上表提供的信息，解答下列问题：
（1）表中的 x的值为_______， y的值为________；
（2）将本次参赛作品获得 A等级的学生一次用 1A ， 2A ， 3A ，…表示，现该校决定从本次参赛作
品中获得 A等级学生中，随机抽取两名学生谈谈他们的参赛体会，请用树状图或列表法求恰好抽到
学生 1A 和 2A 的概率.
19、（本小题满分 8 分）3、如图，在平面直角坐标系中， ABC 是⊙O的内接三角形， ACAB ，
点P是弧 AB的中点，连接 PCPBPA ,, ．
（1）如图①，若 60BPC ，求证： APAC 3 ；
（2）如图②，若2524sin BPC ，求 PABtan 的值．
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20、（本小题满分 8 分）如图，四边形 ABCD中， 90 ABCA ， 3,1 BCAD ，E是边
CD的中点，连接 BE并延长与 AD的延长线相交于点 F .
(1)求证：四边形 BDFC是平行四边形；
(2)若 BCD 是等腰三角形，求四边形 BDFC的面积.
21、（本小题满分 7 分）"保护环境，人人有责"为了更好的治理巴河，巴中市污水处理厂决定购
买 BA, 两型污水处理设备，共 10 台，其信息如下表：
单价(万元/台) 每台处理污水量(吨/月)
A型 12 240
B型 10 200
(1)设购买 A型设备 x台，所需资金共为w万元，每月处理污水总量为 y吨，试写w与 x，y与 x的
函数关系式．
(2)经预算，市污水处理厂购买设备的资金不超过 106 万元，月处理污水量不低于 2040 吨，请你列
举出所有购买方案，并指出哪种方案最省钱，需要多少资金?
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22、（本小题满分 9分）如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 4 xy 与坐标轴分别交于 BA, 两
点，过 BA, 两点的抛物线为 cbxxy 2 ．点D为线段 AB上一动点，过点D作 xCD 轴于
点C，交抛物线于点 E．
（1）求抛物线的解析式．
（2）连接 BE，是否存在点D，使得 DBE 和 DAC 相似？若存在，求此点D坐标；若不存在，
说明理由．
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23、（本小题满分 11 分）问题呈现：已知 ABC 中， ACBBAC 2 ，点D是 ABC 内一点，
且 BABDCDAD , .探究 DBC 与 ABC 度数的比值.
请你完成下列探究过程：（先将图形特殊化，得出猜想，再对一般情况进行分析并加以证明.）
（1）依问题中的条件，利用尺规作图，在图 1 的 ABC 内部准确地找到点D；不用写画法，保留
作图痕迹
（2）当 90BAC 时，观察图 1， AB与 AC的数量关系为_________；当推出 15DAC 时，
可进一步推出 DBC 度数为 ；由此可以得到 DBC 与 ABC 度数的比值为 ；
（3）当 90,120 BACBAC 且 时，请在图 2，图 3 中任选择一个图形，研究 DBC 与 ABC
度数的比值是否与（2）中的结论相同，写出你的猜想并加以证明.