无级变速器中，直线功能非圆齿轮，对比传统齿轮有何突出？
文/扶苏秘史
编辑/扶苏秘史
无级变速器技术虽然在汽车领域的应用不过几十年，但相较于传统变速器，其优势显而易见，无级变速器拥有更广泛的工作速比范围，能够更好地与发动机匹配，从而优化燃烧过程，进一步降低燃油消耗和排放。
此外，无级变速器还具有更高的传输效率、更少的功率损耗和更好的经济性，通常，无级变速器可以通过液体传动、电动传动和机械传动等三种方式实现无级变速。
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非圆齿轮的无级变速器
相较于液体传动的高滑速和电动传动在低速下效率不佳的问题，机械式无级变速器因其紧凑的结构，尤其在特殊工况（如高负载）下，能够轻松实现有效传动。
在机械式无级变速器中，传动机构主要包括皮带传动、链传动和齿轮传动，尤其是皮带式无级变速器和链式无级变速器因其简单的结构、小巧的体积和轻量化成为最常见的无级变速器形式，尽管如此，它们在扭矩承载能力和传输效率方面仍存在一些局限。
随着非圆齿轮设计制造技术的进步，结合非圆齿轮传动的特性，即属于共轭啮合传动，人们开始探索利用非圆齿轮来实现无级变速的可能性，以期提高传动的功率和扭矩。
许多研究者已经在非圆齿轮传动技术上进行了广泛的研究，逐步解决了诸如节距曲线的几何设计、齿轮配置和加工等问题。
近年来，非圆齿轮传动技术进入了新的实践阶段，例如，研究者们在转向机构中应用了非圆齿轮分析，提出用非圆齿轮传动代替摩擦传动来改进换档过程的结构。
同时，非圆齿轮还被应用于跟踪水星行星和月球运动的齿轮系统中，用于解释行星的不规则运动。
除此之外，一些学者还在无级变速器中应用非圆齿轮传动，取得了良好的效果，甚至提出了一种基于锯齿传动比的非圆齿轮的无级变速装置，在采用可控相移和行星差速器的情况下，无级变速器能够在指定范围内实现可变的传动比。
对于非圆齿轮传动而言，节距曲线的形状和闭合程度对其运动特性具有决定性影响，虽然非圆齿轮的螺距曲线具有尖点，需要复杂的修正，但经过合理设计，其可以实现连续变化。
非圆齿轮的螺距曲线经过残余定理的确定，因此其闭合性得以保证，此外，通过运用运动学原理和变分微积分，研究者们提出了设计旋转惯量最小的非圆齿轮俯仰曲线的通用数学模型。
为了实现特定的可变传动比机构，设计了一组由外对和具有可变节距线的内部对组成的非圆形行星齿轮。
齿轮传动的接触比与其啮合刚度紧密相关，这是齿轮传动设计和分析中的重要参数，接触比越高，传动平稳性越好。
此外，非圆齿轮还被应用于新领域，例如作为分度机构的一种形式，还提出了一种新一代的非圆齿轮方法，通过该方法生成的齿轮能够在实际应用中体现出局部齿接触和良好的润滑性。
另外，还提出了具有可变比率升序的齿轮的几何和功能特征，这种齿轮可用于一些低功率车辆的转向箱。
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使用非圆齿轮实现无级变速器
在汽车工程中，无级变速器技术的应用虽然历史不长，但相对于传统的变速器，其优势显而易见，无级变速器技术拥有更广泛的工作速比范围，能够更好地与发动机匹配，从而改善燃烧效率，降低燃油消耗和排放。
此外，无级变速器还能提供更高的传输效率、减少功率损耗以及提升经济性，无级变速器的实现可以通过液体传动、电动传动和机械传动等多种方式，然而在这些方式中，机械式无级变速器因其结构紧凑，尤其在高负载工况下表现出色。
机械式无级变速器系统通常包括不同类型的传动方式，如皮带传动、链传动和齿轮传动，特别是皮带式和链式无级变速器因其结构简单、紧凑、轻巧，成为了汽车中最常见的无级变速器类型，尽管这些传动方式在一些方面有优点，但它们在扭矩传递能力和传输效率方面存在限制。
近年来，随着非圆齿轮设计制造技术的进步，研究者们开始研究将非圆齿轮传动应用于无级变速器系统，以实现恒定的变换。
这种系统利用多分支回路在0至360°范围内连续地传递动力，从而获得恒定的速比，每个分支回路包括三元行星排，用于输出速度不均匀的两阶并联非圆齿轮副的差速耦合。
可控的超速离合器，可以获得特定角度范围内的恒速比，通过调整两个平行非圆齿轮副（如齿轮1和齿轮2）的相位角，可以连续地调节速比。
在这种系统中，输入从组件1传入，经过第一级非圆齿轮副转化为组件3和组件4的线性函数输出速度。
差速机构的合成，可以在有限的角度范围内获得恒定的输出速度，这种方法只在有限角度范围内实现稳定速度。
然而，通过将带有二阶非圆齿轮副的三个分支正确布置，并确保每个分支每个循环的最小工作角度为120°，可以在随机角度范围内获得恒定的输出。
对于非圆齿轮传动，其螺距曲线的设计至关重要，直接影响传动比，为了实现恒定的变换，需要选择适当的非圆齿轮副，如椭圆齿轮和偏心齿轮。
值得注意的是，非圆齿轮副的设计应能满足所需的传动比，如果传动比过于复杂，可能导致无法通过数学公式计算总传动比，因此，线性函数作为一阶函数被用来表达非圆齿轮副的传动比。
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非圆齿轮副的接触比
在非圆齿轮传动中，为了实现合适的啮合性能，需要根据非圆齿轮的螺距曲线来设计其齿形，这样的设计旨在确保齿轮之间的传动是纯滚动，同时具有适当的压力角，以满足所需的传动比。
在正确的啮合条件下，非圆齿轮副传动是具有方向性的，例如，当驱动齿轮顺时针旋转时，其传动比需要满足线性函数关系，在这种情况下，驱动齿轮和从动齿轮的啮合是以右齿形为基准的。
在非圆齿轮传动中，一个刚性的坐标系与驱动齿轮连接在一起，其初始位置可见于下图，在初始位置下，驱动齿轮的极轴与固定坐标系的y轴重合，坐标系轴与固定坐标系的x轴平行，且它们之间的间距为。
为了简化计算，考虑驱动齿轮上1号齿的右轮廓在初始位置与瞬时中心相交，这就要求瞬时中心必须位于啮合曲线上的一个点，而驱动齿轮上的某个右齿轮廓则与点处的节距曲线相交。
同时，位于齿距曲线之外，代表齿轮廓上的一个点，而点位于螺距曲线之内，代表相应齿轮廓上的点，以点为例，该点的法线在点处与螺距曲线相交，值得注意的是，当点表示啮合点时，点成为齿轮副的瞬时中心。
非圆齿轮副中的每一对共轭齿廓通常都是不同的，因此它们的啮合曲线也会各异。
在非圆齿轮副传动的初始位置，驱动齿轮的极坐标为φ，右齿轮廓上的点记为M”M，其径向距离为r1，而右齿轮廓和齿距曲线的法线在点P处相交。
当驱动齿轮逆时针旋转角度θ1（其中θ1等于φ1的反向角度）时，点P“会转变为点P，点M”则会变为点M，此时，俯仰曲线的径向矢量与固定坐标系S的y轴重合，这是初始位置下的情况。
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驱动齿轮的渐开线轮廓
根据齿轮工作原理，当点P位于两个齿轮中心之间的直线上时，驱动齿轮齿形上的点M与其共轭齿轮廓上的对应点相切。
点M代表着非圆齿轮副的啮合曲线上的一个点，驱动齿轮旋转角度θ1可视为参考坐标系S的角度。
通过将齿形的径向矢量r1R转换到固定坐标系S0，同时考虑齿数z1和z2（分别为46和23），可以使用MATLAB获得一些网格划分曲线的理论结果。
在图上，天蓝色曲线表示1#齿的啮合曲线，而上方的曲线则代表从2#齿到18#齿的啮合曲线，其中，2#至16#的齿轮形状完全位于工作截面上，1#齿的上半部分和17#齿的下半部分同样在工作部分，而18#齿则完全位于非工作部分。
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实验验证
为了更清晰地标记从动齿轮齿面上的驱动齿轮齿的顶线，实验中将齿轮的转速设定为每分钟60转，较正常运行速度较慢。
在实验过程中，驱动电机提供的输入转矩和速度首先带动驱动齿轮旋转，随后通过齿轮的啮合，从动齿轮再带动磁粉装载机旋转。
实验中的输入扭矩和转速信息由安装在驱动电机和齿轮箱之间的扭矩转速计测量，同时还测量了输出扭矩、转速等参数。
最终，所有这些参数被反馈到操作员控制台上，以便进行后续的数据处理和分析，包括负载转矩和驱动电机速度等参数的进一步调整。
为了尽量减少随机信号干扰对实验结果的影响，必要的数据处理工作是不可或缺的，由于非圆齿轮具有渐开线轮廓，接触比误差可以通过接触轮廓长度误差来体现。
在此背景下，实验中非圆齿轮副的实际啮合曲线显得尤为关键，因为它对于反映接触比具有重要意义。
对实际啮合曲线的分析，可以了解参与啮合的部分齿形，即齿形的工作截面，因此，建议通过测量工作部分齿廓的误差来间接检测接触比的误差。
在实验中，通过将部分齿面涂抹均匀的红色铅粉，让非圆齿轮副旋转一个循环后，在驱动齿轮齿面上留下带有红色铅粉的接触痕迹，从而标记接触齿形的初始位置。
然后，使用A4纸记录驱动齿轮表面的接触标记，再经过扫描导入计算机进行数据处理，最终得到接触齿轮廓长度的误差，以3#非圆齿轮副齿为例，实验中的接触齿形长度记为l2，而齿廓的长度为l0。
经过进一步分析实验接触齿轮廓的长度，可以计算出接触齿轮廓的长度误差和理论接触概况，这一分析过程依赖于特定的等式。
接着，对处理后的实验结果进行了定量分析，比较了非圆齿轮副传动比和接触齿廓长度的理论值与实验值之间的关系。
实验结果表明：
除了测量和安装误差外，非圆齿轮副传动比的实验值与理论值基本一致，并且实验值的周期与理论值相符。
由于实验是在低速轻载荷条件下进行的，非圆齿轮动态特性对实验结果的影响可以忽略不计，因此实验结果与理论结果之间的误差相对较小，在工作段与非工作段的连接处，存在较大的最大误差。
从非圆齿轮接触齿廓的对比结果可以得知，在一个啮合周期内，非圆齿轮接触齿廓的实验值与理论值基本保持一致，这验证了理论分析方法的可行性。
尽管实验接触齿轮廓的波动幅度较大且偏低于理论值，但在工作段最大误差仅为5.4%，造成这一结果的主要原因是为了确保非圆齿轮副的正常啮合，需要稍微增加安装中心距以产生适当的齿隙，从而使实际接触轮廓更小，此外，齿轮加工精度也是导致实际接触轮廓长度减小的重要因素。